可加范畴

时间:2020-05-07 03:13:06

在范畴论中,一个可加范畴是一个存在有限双积的预加法范畴。旧文献所谓的“可加范畴”有时指预可加范畴,在当代理论中则倾向于区别两者。

一如预可加范畴,对一交换环-可加范畴,可加范畴是;它同时是范畴中的始对象与终对象。

给定加法范畴中的对象若在同态集上给出群同态,则称作可加函子。如果保存双积的交换图,则称之为(可加范畴间的)可加函子。换言之:

为相应的投影而为相应的投影而为相应的内射。

可加范畴间常见的函子都是可加函子。事实上,可以证明加法范畴间的伴随函子都是可加函子,而范畴论中的重要函子多以伴随函子的面貌出现。

特殊例子

  • 一个预阿贝尔范畴是使每个态射都有核与上核的可加范畴。
  • 一个阿贝尔范畴是一个使态射均为严格态射的预阿贝尔范畴。

应用最广的可加范畴通常都是阿贝尔范畴。

文献

  • Nicolae Popescu, 1973, Abelian Categories with Applications to Rings and Modules, Academic Press, Inc.(已绝版) 该书对此主题有仔细介绍

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